Différentes variétés de pommiers sur un même arbre, est-ce possible?

J'ai acheté il y a deux ans un plant de pommier qui avait été greffé avec 5 variétés de pommiers. Après un an, il a immédiatement fleuri magnifiquement et avait même 2 petites pommes sur une branche, mais actuellement il n'y a plus qu'une seule branche fleurie et il n'y aura probablement pas de pommes. Est-ce que ce type de greffe a un sens et est-il possible de faire pousser différentes variétés de pommes sur un même tronc?